Robí to pri celom CD, alebo iba pri jednom súbore? Je možné, že zdrojový súbor je poškodený ( nemá "hlavičku")

len pri jednom súbore

Pravdepodobne - súbor poškodený.

Škoda že nepíšeš o aké "veci" ide ktoré sa nedajú skopírovať. Ak ide o nejakú časť programu, ovládač alebo iný bežný súbor, mnohokrát sa toto dá stiahnuť z internetu.
Ale ak ide o tvoje súkromné foto, video alebo podobný tebou vytvorený originál, tak máš smolu, ak je súbor poškodený tak už ho z CD nestiahneš.
Príčina že súbor nejde stiahnuť môže byť aj to, že je CD na tom mieste poškriabané. Ak ten škrabanec nie je veľký, niekedy pomôže prečistiť povrch CD, umyť ho a opatrne vyleštiť jemnou handričkou. Zmenia sa trochu optické vlastnosti povrchu a občas sa súbor podarí potom načítať.
Tiež by som skúsil CD skopírovať na inej mechanike.

Na poškodené CD - finta - banánová šupka. Pretrieť poškodené miesto vnútrom šupky, potom vyleštiť.... (vraj to pomôže dočasne na prečítanie poškodeného miesta).