Hmmmm.... a to ťa nenapadlo, že ten výpust je OTOČNÝ? Podobnú mám - v kuchyni a tiež sa mi výpust otáča vpravo a vľavo - lebo je to tak skonštruované.
Ale pre istotu - skontroluj si zo spodnej strany, či máš medzi prívodnými hadicami vody ešte jednu upevňovaciu skrutku (niekedy sú dve) - tu pozri https://urobsisam.zoznam.sk/dom/vykurovanie/montaz-vodovodnej-armatury
- tie s mosadznými maticami - musí tam byť tvarovaná podložka.
A doplnenie - po vzhliadnutí videa a zdá sa mi - veď ty medzi batériou a doskou nemáš pravdepodobne tesnenie!

tiež máme otáčavú batériu, nakoľko máme len jednu do umývadla aj na vaňu (sme v prenájme, už to tak bolo, neriešieme...)

Toto
http://www.velkoobchod-man.eu/data/images/744.jpg
sú kúpeľňové batérie na umývadla - s pevnou výtokovou hubicou. Bývajú však aj s otáčavou hubicou.
Toto https://www.eko-domov.cz/data/imgauto/6/3/470-980-00.jpg sú vaňové batérie do steny - málokedy bývajú otáčavé. Sú aj kombinované so sprchovým vývodom.
A toto http://www.sagittarius.cz/img/_/p.pb-gl8901-k/pb-gl8901-k-a_big.jpg sú kuchynské batérie s otáčavou hubicou. Tento Sagitarius mám ja.

Výpust je samozrejme otočný. Skús si prečítať otázku ešte raz. Batéria je riadne pripevnená na linku ... teda je pritahnutá dvomi šraubami cez tvarovanú podložku a je aj tesnenie medzi batériou a linkou aj medzi tvarovanou podložkou aj pracovnou doskou zospodu.
Výpust sa má otáčať. Hadice a samotná páka by sa však kývať nemali. Vyzerá to tak, že je vnútri niečo povolené.

my máme taký typ na prepínanie umývadlo, sprcha
https://www.koupelny-sen.cz/jb-sanitary-slim-nastenna-umyvadlova-sprchova-baterie-150mm-s-ramenem-300mm

jasné, až teraz podrobnejšie na videu som si to všimla, podľa všetkého je to zle priskrutkované,...zamerala som sa na pohyb výpustu, nie páky... :)

Samotná páková batéria má len dva (resp. tri) pohyblivé časti: vonku je to páka regulátora (horná) - výpust (v prípade pohyblivých) a vo vnútri jedine kartuša. http://www.zbynekmlcoch.cz/informace/images/stories/clanek-obrazek-fotografie/pakova-vodovodni-baterie-schema-soucastky.jpg
Ostatné je pevné. Kartuša je prichytená k páke regulátora. Takže vo vnútri nemá čo byť "povolené", pretože v tele batérie je to zlisované do kompaktného celku.

Ozaj drobny problemik, nestoji za filmovanie. Ale ked uz, naco si krutil s aparatom?
Medzi jednotlivymi castami je trenie, pohyb rurky sa prenasa aj na paku.
Netecie, nehuci, tak bud spokojny.

Už je to vyriešené. Trafí ma šľak. Tá batéria bola riadne prišraubovaná o linku ...... ale iba jednou šraubou :-). Druhá bola povolená. Mám tam zlý prístup ... a nedočiahol som ju poriadne preveriť.
Takže zrušte poplach .... chyba bola medzi stoličkou a klávesnicou... :-)

Congratulations! :D

No paráda..... takže predsa len tie upevňovacie skrutky - takže poznámka "Ale pre istotu - skontroluj si zo spodnej strany, či máš medzi prívodnými hadicami vody ešte jednu upevňovaciu skrutku (niekedy sú dve) ...." platila.
Práve pre ten obmedzený prístup sa to často prehliadne....