Môže vystaviť FA aj v EUR ale musí byť nanej vyčíslená DPH v Sk
aj uvedený prepočítací kurz

V eurách odberateľovi fakturovať môže, u seba v Sk fakturovať musí.
Takže faktúrka v eur, no vo svojej evidencii aj s prepočtom na Sk, podľa platného kurzu NBS.

Môže slovenský podnikateľ fakturovať slovenskému podnikateľovi v EUR, alebo mu musí fakturovať v Sk?

Môže fakturovať v EUR. Ale ak je platiteľom DPH, tak samotná daň musí byť uvedená aj v SKK.