§ 61(1) Štátny zamestnanec nesmiea) vykonávať činnosť, ktorá je nedôstojná z hľadiska vykonávania štátnej služby,b) prijímať dary alebo iné výhody od fyzickej osoby alebo právnickej osoby v súvislosti s vykonávaním štátnej služby okrem darov alebo iných výhod poskytovaných služobným úradom a darov poskytovaných pri oficiálnych rokovaniach alebo stretnutiach,c) požadovať dary alebo iné výhody, alebo navádzať iného na poskytovanie darov alebo iných výhod v súvislosti s vykonávaním štátnej služby,d) sprostredkúvať pre seba, inú fyzickú osobu alebo právnickú osobu obchodný kontakt1. so štátom,2. s obcou,3. s vyšším územným celkom,4. so štátnym podnikom, štátnym fondom, Fondom národného majetku Slovenskej republiky a s inou právnickou osobou zriadenou štátom,5. s rozpočtovou organizáciou alebo príspevkovou organizáciou, inou právnickou osobou alebo zariadením obce,6. s rozpočtovou organizáciou alebo príspevkovou organizáciou, inou právnickou osobou vyššieho územného celku alebo7. s inou právnickou osobou s majetkovou účasťou štátu, Fondu národného majetku Slovenskej republiky, obce alebo vyššieho územného celku,e) nadobúdať majetok od štátu, obce, vyššieho územného celku alebo Fondu národného majetku Slovenskej republiky inak ako vo verejnej súťaži alebo vo verejnej dražbe, ak osobitný predpis42) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803305) neustanovuje inak, s výnimkou, ak obec alebo vyšší územný celok zverejní podmienky nadobudnutia majetku,f) používať symboly spojené s vykonávaním štátnej služby na osobný prospech,g) zvýhodňovať blízke osoby pri vykonávaní štátnej služby,h) vyhotovovať falzifikáty a nepravdivé dokumenty súvisiace s vykonávaním štátnej služby,i) vedome šíriť a sprostredkúvať nepravdivé, pravdu skresľujúce alebo zavádzajúce informácie, ktoré by mohli poškodiť povesť služobného úradu alebo ostatných štátnych zamestnancov.(2) Štátny zamestnanec ďalej nesmiea) podnikať,b) vykonávať inú zárobkovú činnosť, ktorá je zhodná alebo obdobná s opisom činností jeho štátnozamestnaneckého miesta; inou zárobkovou činnosťou na účely tohto zákona sa rozumie činnosť, ktorá zakladá nárok na príjem zdaňovaný podľa osobitného predpisu,43) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803306)c) byť členom riadiacich, kontrolných alebo dozorných orgánov právnických osôb.(3) Obmedzenie podľa odseku 2 písm. b) sa nevzťahuje na poskytovanie zdravotnej starostlivosti v štátnych zdravotníckych zariadeniach alebo v neštátnych zdravotníckych zariadeniach, na lekársku posudkovú činnosť, na vedeckú činnosť, pedagogickú činnosť, lektorskú činnosť, prednášateľskú činnosť, publikačnú činnosť, literárnu činnosť alebo umeleckú činnosť, znaleckú, tlmočnícku alebo prekladateľskú činnosť,44) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803307) športovú činnosť, činnosti vedúcich táborov pre deti a mládež, ich zástupcov pre hospodárske a zdravotné veci, oddielových vedúcich, vychovávateľov, inštruktorov, stredných zdravotníckych zamestnancov v táboroch pre deti a mládež, činnosti sprostredkovateľa a rozhodcu pri kolektívnom vyjednávaní, na správu vlastného majetku, na správu majetku maloletých detí,45) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803308) na správu majetku osoby, ktorej spôsobilosť na právne úkony bola obmedzená, alebo na správu majetku osoby, ktorá bola pozbavená spôsobilosti na právne úkony, na činnosť v orgánoch spoločenstva vlastníkov bytov a nebytových priestorov, na činnosť v poradnom orgáne vlády a vykonávanie funkcie člena volebnej komisie alebo funkcie člena komisie na vyhlásenie referenda alebo člena komisie na ľudové hlasovanie o odvolaní prezidenta, na činnosť zapisovateľa volebnej komisie, na činnosť poslanca obecného zastupiteľstva, ktorý nie je dlhodobo uvoľnený na výkon funkcie, na činnosť poslanca zastupiteľstva vyššieho územného celku, ktorý nie je dlhodobo uvoľnený na výkon funkcie, na činnosť hlavného kontrolóra obce, na činnosť hlavného kontrolóra samosprávneho kraja, na činnosť člena v rozkladovej komisii, na činnosť osôb prizvaných na výkon dohľadu, kontroly alebo vládneho auditu podľa osobitného predpisu46) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803309) a na činnosť člena komisie pre vyšetrovanie leteckých nehôd alebo na posudzovanie zdravotnej spôsobilosti civilného leteckého personálu.(4) Obmedzenie podľa odseku 2 písm. b) sa tiež nevzťahuje naa) účasť štátneho zamestnanca na projekte rozvojovej pomoci Európskej únie iným štátom realizovanom služobným úradom v mene Európskej únie a financovanom Európskou úniou,b) účasť štátneho zamestnanca na projekte financovanom zo štátneho rozpočtu Slovenskej republiky alebo z iných verejných prostriedkov,c) činnosti, ktorých predmetom je uskutočňovanie programu supervízie.47) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/2009-400#f6803310)(5) Ak je predmetom činností uvedených v odseku 3 a činností vyplývajúcich z funkcií uvedených v odseku 6 plnenie úloh štátnej správy alebo vykonávanie štátnych záležitostí, môže služobný úrad umožniť ich vykonávanie štátnemu zamestnancovi aj v služobnom čase. Ak sa majú tieto činnosti vykonávať mimo pravidelného miesta vykonávania štátnej služby, môže služobný úrad vyslať štátneho zamestnanca na služobnú cestu.(6) Obmedzenie podľa odseku 2 písm. c) sa nevzťahuje na štátneho zamestnanca, ktorý vykonáva funkciu člena orgánu Fondu ochrany vkladov alebo Garančného fondu investícií, a na štátneho zamestnanca, ktorý je vyslaný do riadiaceho, kontrolného alebo dozorného orgánu právnickej osoby vládou alebo služobným úradom alebo s ktorého členstvom v riadiacom, kontrolnom alebo dozornom orgáne právnickej osoby vysloví služobný úrad predchádzajúci písomný súhlas; služobný úrad môže svoj súhlas odvolať, ak by členstvo v riadiacom, kontrolnom alebo dozornom orgáne právnickej osoby bolo prekážkou riadneho plnenia služobných povinností štátneho zamestnanca.(7) Štátny zamestnanec, ktorý je členom riadiaceho, kontrolného alebo dozorného orgánu právnickej osoby v prípadoch uvedených v odseku 6, nemôže od tejto právnickej osoby poberať odmenu, iný príjem alebo ďalšiu výhodu.(8) Štátny zamestnanec je povinný do 30 dní odo dňa vzniku štátnozamestnaneckého pomeru skončiť podnikanie spôsobom vyplývajúcim z osobitných predpisov. Štátny zamestnanec je povinný do 30 dní odo dňa vzniku štátnozamestnaneckého pomeru skončiť inú zárobkovú činnosť, ktorá je zhodná alebo obdobná s opisom činností jeho štátnozamestnaneckého miesta, a členstvo v riadiacom, kontrolnom alebo dozornom orgáne právnickej osoby spôsobom vyplývajúcim z osobitných predpisov, ak vykonávanie týchto činností je v rozpore s odsekmi 3 až 6.

Takže jednou vetou, môže, avšak bezodplatne?

73/1998 Z. z.Zákon o štátnej službe príslušníkov Policajného zboru, Slovenskej informačnej služby, Zboru väzenskej a justičnej stráže Slovenskej republiky a Železničnej polície

§48
(5) Policajt nesmie byť členom politickej strany alebo politického hnutia ani vyvíjať činnosť v ich prospech; to neplatí, ak ide o policajta uvedeného v § 44 ods. 2 (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5570800).

(6) Policajt nesmie popri výkone funkcie policajta vykonávať žiadnu inú platenú funkciu, vykonávať podnikateľskú činnosť alebo inú zárobkovú činnosť a byť členom správnych alebo kontrolných orgánov právnických osôb vykonávajúcich podnikateľskú činnosť; to neplatí, ak policajt pri plnení služobných úloh vystupuje pod dočasnou alebo trvalou legendou alebo ak členstvo policajta v orgáne právnickej osoby vyplýva zo zákona13aa) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573862). Policajt nesmie pri plnení služobných úloh pod dočasnou alebo trvalou legendou alebo ak členstvo policajta v orgáne právnickej osoby vyplýva zo zákona13aa) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573862)vstúpiť do služobného pomeru podľa tohto zákona k inému služobnému úradu alebo sa stať príslušníkom Vojenského spravodajstva podľa osobitného predpisu.13a) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573860)

(7) Zákaz inej zárobkovej činnosti podľa odseku 6 sa nevzťahuje na poskytovanie zdravotnej starostlivosti v zdravotníckych zariadeniach, na výkon osobnej asistencie podľa osobitného zákona13aba) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573865), na vedeckú činnosť, pedagogickú činnosť, lektorskú činnosť, prednášateľskú činnosť, pastoračnú činnosť, publicistickú činnosť, literárnu činnosť, športovú činnosť alebo umeleckú činnosť, znaleckú činnosť, tlmočnícku činnosť, prekladateľskú činnosť, činnosť vedúcich táborov pre deti a mládež, ich zástupcov pre hospodárske a zdravotné veci, oddielových vedúcich, vychovávateľov, inštruktorov, prípadne stredných zdravotníckych zamestnancov v táboroch pre deti a mládež, činnosti sprostredkovateľov a rozhodcu pri kolektívnom vyjednávaní, na správu vlastného majetku, na správu majetku svojich maloletých detí, na správu majetku osoby, ktorej spôsobilosť na právne úkony bola obmedzená, alebo na správu majetku osoby, ktorá bola pozbavená spôsobilosti na právne úkony, na činnosť policajta v poradnom orgáne vlády a vykonávanie funkcie člena volebnej komisie alebo funkcie člena referendovej komisie alebo člena komisie pre ľudové hlasovanie o odvolaní prezidenta Slovenskej republiky, na činnosť člena v rozkladovej komisii, činnosť osôb prizvaných na výkon dohľadu alebo kontroly podľa osobitného zákona,13ab) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573864) vykonávanie funkcie člena orgánu Protimonopolného úradu Slovenskej republiky,13ac) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573866) Fondu ochrany vkladov13ac) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573866) alebo Garančného fondu investícií13ac) (http://www.zakonypreludi.sk/zz/1998-73#f5573866) a na činnosť člena komisie pre vyšetrovanie leteckých nehôd alebo pri posudzovaní zdravotnej spôsobilosti civilného leteckého personálu.

Takže jednou vetou, môže, avšak bezodplatne?
Podľa môjho názoru bezodplatne by mohol, pričom vychádzam z týchto ustanovení zákona č. 73/1998 Z.z. o tom, čo platí v prípade platenej funkcie poslanca:

§ 44
(1) Do neplatenej zálohy sa zaradí policajt, ktorému
b) bol prerušený výkon funkcie podľa odseku 2,
(2) Výkon funkcie policajta sa prerušuje na čas výkonu funkcie
o) volenej platenej funkcie poslanca obecného zastupiteľstva a starostu obce,
p) volenej platenej funkcie poslanca samosprávneho kraja a predsedu samosprávneho kraja,
(3) Na policajta zaradeného v neplatenej zálohe podľa odseku 1 sa vzťahuje zákaz a obmedzenie podľa § 46 ods. 5.

§ 46
(5) Po dobu dočasného pozbavenia výkonu štátnej služby sa policajtovi zakazuje nosiť služobná rovnošata a dočasne sa mu odoberie služobný preukaz, služobný odznak a služobná zbraň. Počas tejto doby sa na neho nevzťahuje povinnosť vykonávať štátnu službu a vykonávať služobné zákroky v štátnej službe alebo mimo štátnej služby. Ostatné povinnosti je policajt povinný dodržiavať aj počas dočasného pozbavenia výkonu štátnej služby.

Dovolil by som si tu odcitovať z usmernenia sekcie personálnych a sociálnych činností MV SR č.p.: SPC-218/1-2006 z 28.4.2006, kde sa hovorí:

"Podľa osobitného predpisu sa funkcia poslanca obecného (mestského) zastupiteľstva zásadne vykonáva bez prerušenia pracovného alebo obdobného pomeru, pričom tento nesmie byť pre výkon svojej funkcie ukrátený na právach ani nárokoch vyplývajúcich z pracovného alebo obdobného pomeru. Zákon o štátnej službe na účely výkonu tejto funkcie, pokiaľ ju nie je možné vykonať mimo času služby, umožňuje policajtovi podľa § 80 ods. 3 zákona o štátnej službe čerpať služobné voľno s nárokom na služobný plat, pokiaľ mu nebola poskytnutá iná náhrada. Za takúto náhradu nie je možné považovať odmenu, ktorú mu môže obec poskytnúť za výkon tejto funkcie. Prijatím takejto odmeny policajt neporušuje § 48 ods. 6 zákona o štátnej službe, podľa ktorého policajt nesmie popri výkone funkcie policajta vykonávať žiadnu inú platenú funkciu alebo inú zárobkovú činnosť, pretože táto odmena nie je nároková a nemá charakter zárobku.

V prípade, že ide o výkon platenej funkcie, ktorá si vyžaduje dlhodobejšiu neprítomnosť policajta v službe, je možné využiť inštitút neplatenej zálohy podľa § 44 ods. 2 zákona o štátnej službe a výkon funkcie policajta prerušiť na čas výkonu funkcie poslanca. V tomto prípade má postavenie poslanca plateného obcou, pričom jeho služobný pomer trvá a po skončení mandátu pokračuje v služobnom pomere policajta.
Uvedené v plnom rozsahu platí aj pre vykonávanie funkcie poslanca zastupiteľstva samosprávneho kraja."

Teda odmenu poberať policajt ako poslanec jednoznačne môže.