Hocikto môže podať návrh, niekedy aj bez návrhu

§ 211
(1) Ak sa objaví po právoplatnosti uznesenia, ktorým sa konanie o dedičstve skončilo, ďalší poručiteľov majetok, prípadne aj dlh, súd na návrh vykoná o tomto majetku dodatočné konanie o dedičstve. Ak sa objaví iba dlh poručiteľa, dodatočné konanie o dedičstve sa nevykoná.
(2) V odôvodnených prípadoch, najmä na podnet súdu, notára, štátneho orgánu alebo orgánu územnej samosprávy môže súd o majetku uvedenom v odseku 1 začať konanie aj bez návrhu.

https://www.slov-lex.sk/pravne-predpisy/SK/ZZ/2015/161/20160701

Vsak syn nebohej hadam bol ucastnikom konania...?

pozor, návrh síce dať môže ktokoľvek, ale pokiaľ nie je účastníkom konania, tak ho súd podľa § 8 CMP odmietne: Návrh navrhovateľa, ktorému nesvedčí účastníctvo podľa § 7, súd uznesením odmietne.

návrh môže podať ktokoľvek, ale keď nie je účastníkom konania, tak ho súd odmietne.

§ 8 ods. 2:
Ak súd z obsahu návrhu uvedeného v odseku 1 zistí, že sú dané dôvody na začatie konania aj bez návrhu, rozhodne o začatí konania bez návrhu.

ale nemusí: Ak súd z obsahu návrhu uvedeného v odseku 1 zistí, že sú dané dôvody na začatie konania aj bez návrhu, rozhodne o začatí konania bez návrhu.

musí odmietnuť jeho návrh, ale následne môže zaćať konanie bez návrhu, ak sú na to dôvody.

takže docieli, čo chce - a nebude platiť