Mick Jagger, Keith Richards, Brian Jones, Ian Stewart a Mick Avory netušili, aký osud skupinu čaká, no meno im to dalo za pravdu.
The Rolling Stones - to bol názov piesne, stal sa zdrojom názvu novej skupiny. „Valiace sa kamene“ majú rovnaký význam ako „tumbleweed“, teda vagabundi.
O niečo neskôr sa však ukázalo, že ešte pred naším letopočtom bol známy aforizmus, ktorý hovoril - "Valiaci sa kameň nezarastie machom." Novému tímu nesvietil osud tichého močiara a nikdy nezarástli machom.