Oliwa A pre koho by boli výťahy s takou nosnosťou určené?
Iba ak na vozenie peria do neba - anjelom na krídla...
Inak, chcela by som mať Llilkine "starosti", resp. hmotnosť...
Príklad 2.2.2.1
Dievča s hmotnosťou m stojí na váhach, ktoré sú umiestnené v kabíne výťahu. Rozhodnite, či váha ukážu rovnakú výchylku, ak výťah
a) je v kľude,
b) rozbieha sa so zrýchlením a smerom nahor
c) pohybuje sa so spomalením a smerom nahor,
d) pohybuje sa so zrýchlením a smerom nadol,
e) so spomalením a smerom nadol.
Kedy bude dievča relatívne najspokojnešie so svojou hmotnosťou, ak dbá o svoju štíhlu líniu?
Riešenie a) Výťah v pokoji predstavuje inerciálny systém, v ktorom jedinou pôsobiacou silou je tiažová sila . Ak si zvolíme súradnicovú sústavu s osou z orientovanou smerom nadol, pôsobiaca tiaž v tejto sústave je určená G = (0,0,G) . Váhy v pokoji ukážu výchylku, odpovedajúcu tiaži dievčaťa G = mg.
b) Ak sa výťah pohybuje so zrýchlením a , jedná sa o neinerciálny vzťažný systém. Ak v ňom chceme uplatniť Newtonovu pohybovú rovnicu musíme k skutočnej tiažovej sile pripočítať sily zotrvačné. Počas pohybu výťahu so zrýchlením a vzniká dodatočná príťažlivá sila smerom opačným ako zrýchlenie, ktoré ju vyvolalo. Pohybová rovnica vo vektorovom tvare pre neinerciálny systém bude ma = G + F0 Sila. zotrvačnosti (dodatočná príťažlivá sila) a zemská príťažlivosť majú smer v jednej priamke. V prípade pohybu výťahu so zrýchlením a smerom nahor, bude zotrvačná sila smerom nadol F0 = (0,0, a ). Vektorová pohybová rovnica prejde na skalárny tvar m a´ = mg + ma = m(g + a) .Váha ukáže väčšiu výchylku, zväčšenú práve o súčin ma.
c) V prípade pohybu so spomalením a smerom nahor, vektor zrýchlenia neinerciálnej sústavy má smer nadol, takže F0 = (0,0, - ma ), a pohybová rovnica prejde na tvar m a = mg - m a = m( g - a) .Váha ukáže menšiu výchylku práve o súčin ma vzhľadom na výchylku váh v stave, keď výťah je v kľude.
d) V prípade keď výťah sa pohybuje so zrýchlením a smerom nadol, dodatočná príťažlivá sila zotrvačnosti má smer opačný t.j. F0 = (0,0, - m a) a pohybová rovnica bude m a = m a - m a = m( g - a). Váha ukáže opäť menšiu výchylku práve o súčin m a.
e) V prípade pohybu výťahu so spomalením a smerom nadol, vektor zrýchlenia neinerciálnej sústavy má smer nahor, takže dodatočná príťažlivá sila zotrvačnosti je F0 = (0,0, m a). Pohybová rovnica má tvar m a = mg + ma = m( g + a) ..Váha ukáže väčšiu výchylku odpovedajúcu práve súčinu m a.
Dievča, ktoré dbá o svoju štíhlu líniu, bude „ relatívne“ najspokojnejšie so svojou hmotnosťou m, ak sa bude vážiť buď v brzdiacom výťahu smerom nahor resp. v rozbiehajúcom sa výťahu smerom nadol. V obidvoch prípadoch váhy ukážu menšiu hodnotu, ktorá od skutočnej tiaže mg sa zmenší o dodatočnú tiaž m a. V týchto prípadoch všetky telesá, ktoré sú vo výťahu, akoby boli ľahšie.
ZÁVER Čím väčšie je zrýchlenie výťahu, tým väčšia je strata tiaži.