Dodatočné konanie o dedičstve možno začať aj na podnet, v tomto prípade by to mohlo byť najmä na podnet orgánu územnej samosprávy. Neznámych dedičov bude zastupovať opatrovník, dedičstvo môže pripadnúť aj štátu.

Pozri Civilný mimosporový poriadok. napr.:

§ 173 Povinnosť orgánu, ktorý vedie matriku
Orgán, ktorý vedie matriku, oznámi úmrtie vo svojom matričnom obvode súdu príslušnému na konanie o dedičstve.
§ 174 Začatie konania
(1) Konanie je začaté na návrh, ak je z neho zjavné, že navrhovateľ ako dedič žiada prejednanie dedičstva po poručiteľovi.
(2) Súd uznesením začne konanie aj bez návrhu, len čo sa dozvie, že niekto zomrel alebo bol vyhlásený za mŕtveho, ibaže sa konanie už začalo na návrh.

§ 190
(1) Ak nie je známy ten, o kom sa možno dôvodne domnievať, že je poručiteľovým dedičom, alebo ak nie je známy jeho pobyt, súd mu ustanoví procesného opatrovníka. O jeho dedičskom práve ho upovedomí verejnou vyhláškou. Vo verejnej vyhláške ho súd vyzve, aby sa prihlásil na súde alebo u procesného opatrovníka v lehote nie kratšej ako jeden mesiac od zverejnenia verejnej vyhlášky na úradnej tabuli súdu a poučí ho o následkoch, ak sa neprihlási včas.
(2) Verejná vyhláška sa doručí ostatným účastníkom, procesnému opatrovníkovi a zverejní sa na úradnej tabuli súdu, webovej stránke príslušného súdu a webovom sídle Notárskej komory Slovenskej republiky. Verejná vyhláška môže byť zverejnená aj prostredníctvom hromadných oznamovacích prostriedkov.

§ 211
(1) Ak sa objaví po právoplatnosti uznesenia, ktorým sa konanie o dedičstve skončilo, ďalší poručiteľov majetok, prípadne aj dlh, súd na návrh vykoná o tomto majetku dodatočné konanie o dedičstve. Ak sa objaví iba dlh poručiteľa, dodatočné konanie o dedičstve sa nevykoná.
(2) V odôvodnených prípadoch, najmä na podnet súdu, notára, štátneho orgánu alebo orgánu územnej samosprávy môže súd o majetku uvedenom v odseku 1 začať konanie aj bez návrhu.

https://www.slov-lex.sk/pravne-predp...5/161/20160701