Na tej stránke
http://www.oskole.sk/?id_cat=4&clanok=9709 sú aj nesprávne informácie... napr. "zima máva
, jeseň cerí zuby, domček čupí, zvony mlčia, hviezdy pozerajú" sú personifikácie jak vyšité (zosobnenie =prenášanie ľudských vlastností na neživé veci)
...
Metonymia prenáša význam na základe vnútorných súvislostí a dá sa rozoznať podľa zámeny časti a celku, napr. čítať Hviezdoslava (v skutočnosti iba jeho dielo), požiadať ju o ruku (nielen o končatinu, ale o celú osobu), nemajú ani halier, to je múdra hlava, zjedol celý tanier polievky, Poprad vyhral, škola ide do kina, prišli o strechu nad hlavou, kúpila som si nový Desmod...
Takže výraz "biť sa o zákazníkov" považujem za metaforu.
Súčasne aj frazeologizmus, lebo je to ustálený, všeobecne známy, zaužívaný výraz.