Podľa § 14 ods. 1 písm a) z.č. 73/1998 Z.z. o štátnej službe príslušníkov Policajného zboru, Slovenskej informačnej služby, Zboru väzenskej a justičnej stráže Slovenskej republiky a Železničnej polície

Policajtom môže byť štátny občan Slovenskej republiky starší ako 18 rokov, ktorý o prijatie písomne požiada, a
a) je bezúhonný,
...
Podľa § 14 ods. 2
(2) Za bezúhonného sa na účely tohto zákona nepovažuje občan, ktorý bol právoplatne odsúdený za úmyselný trestný čin alebo bol právoplatne odsúdený na nepodmienečný trest odňatia slobody. Bezúhonnosť sa v prijímacom konaní preukazuje odpisom z registra trestov.

Zahladenie odsúdenie hmotnoprávne upravuje § 92 a nasl. Trestného zákona
§ 92
(1) Súd môže zahladiť odsúdenie, ak odsúdený viedol po výkone alebo odpustení trestu, alebo po premlčaní jeho výkonu riadny život nepretržite po dobu najmenej
a) desať rokov, ak ide o odsúdenie na trest odňatia slobody prevyšujúci päť rokov,
b) päť rokov, ak ide o odsúdenie na trest odňatia slobody prevyšujúci jeden rok,
c) tri roky, ak ide o odsúdenie na trest odňatia slobody neprevyšujúci jeden rok.
(2) Ak ide o odsúdenie na tresty uvedené v § 32 písm. b) až l), k zahladeniu dochádza ich vykonaním.
(3) Ak odsúdený preukázal po výkone alebo odpustení trestu alebo premlčaní jeho výkonu svojím vzorným správaním, že sa napravil, môže súd zahladiť odsúdenie na žiadosť odsúdeného i pred uplynutím doby uvedenej v odseku 1.
(4) Doba uvedená v odseku 1 sa v prípade, že sa u podmienečne prepusteného a podmienečne prepusteného s dohľadom má za to, že trest bol vykonaný dňom, keď odsúdený bol podmienečne prepustený, spravuje dĺžkou skutočného výkonu trestu. Ak bol trest zmiernený rozhodnutím prezidenta Slovenskej republiky, spravuje sa dĺžkou trestu takto zmierneného.
(5) Odsúdenie sa zahladzuje, ak to nariadi prezident Slovenskej republiky na základe svojho práva zahládzať odsúdenie formou milosti alebo amnestie.

§ 93
(1) Ak bolo odsúdenie zahladené, hľadí sa na páchateľa, ako keby nebol odsúdený.
(2) Ak sa páchateľovi uložilo viac trestov popri sebe, nemožno odsúdenie zahladiť, kým neuplynie doba na zahladenie trestu odňatia slobody podľa § 92 ods. 1, ak bol uložený.
Zahladenie odsúdenia procesnoprávne upravuje Trestný poriadok nasledovne:
§469
O zahladení odsúdenia rozhoduje súd na žiadosť odsúdeného, osôb, ktoré by mohli v prospech odsúdeného podať odvolanie, alebo na návrh záujmového združenia občanov uvedeného v § 4 ods. 2; pred uplynutím doby uvedenej v § 92 ods. 1 Trestného zákona môže podať žiadosť o zahladenie odsúdenia len odsúdený. O zahladení odsúdenia mladistvého rozhodne súd aj bez návrhu alebo žiadosti.
§ 470
(1) O zahladení odsúdenia rozhoduje predseda senátu okresného súdu, v ktorého obvode odsúdený v čase podania návrhu má bydlisko alebo kde naposledy mal bydlisko.
(2) Predseda senátu okresného súdu uvedeného v odseku 1 rozhoduje aj o zahladení odsúdenia cudzozemským súdom, ktoré je zaznamenané v evidencii registra trestov, s výnimkou odsúdenia súdom iného členského štátu Európskej únie účinky v cudzine môže takéto rozhodnutie mať len vtedy, ak tak ustanovuje medzinárodná zmluva.
(3) O zahladení odsúdenia mladistvého rozhodne predseda senátu súdu, ktorý rozhodoval vo veci v prvom stupni.
(4) Proti rozhodnutiu o zahladení odsúdenia je prípustná sťažnosť, ktorá má odkladný účinok.
§ 471
(1) Len čo rozhodnutie o zahladení odsúdenia nadobudlo právoplatnosť, predseda senátu o tom upovedomí odsúdeného, navrhovateľa a orgán, ktorý vedie register trestov.
(2) Ak bola žiadosť o zahladenie odsúdenia zamietnutá, možno ju znovu podať až po uplynutí jedného roka, okrem prípadu, ak by bola zamietnutá len preto, že doteraz neuplynula doba zákonom ustanovená na zahladenie. Žiadosť podanú napriek tomu zamietne súd bez preskúmania.

A ešte niečo z judikatúry: NSSR 5Tdo 3/2013
Zahladenie odsúdenia spojené so zákonnou fikciou neodsúdenia, znamená, okrem iných dôsledkov spojených s bezúhonnosťou určitej osoby, že vo výpise z registra trestov sa jej zahladené odsúdenie už neuvádza. V oblasti trestno-právnej zanikajú nepriaznivé následky spojené s odsúdením páchateľa. Treba vychádzať z toho, že neexistuje odsúdenie, ktoré by bolo dôvodom priťažujúcej okolnosti alebo recidívy trestnej činnosti. Zahladením odsúdenia s fikciou neodsúdenia môže taká osoba preukazovať stav svojej bezúhonnosti.
Nie je už povinná pri rôznych príležitostiach, napr. pri prijímaní do zamestnania,
pri žiadostiach o niektoré povolenia, oprávnenia a pod. uvádzať odsúdenie, ktoré bolo zahladené. Platí to aj obrátene zo strany iných subjektov vo vzťahu k tejto osobe. Odpadnutie prekážky odsúdenia teda môže viesť k vzniku alebo k obnoveniu takých právnych vzťahov, ktoré občan nemohol nadobudnúť alebo sa ich nemohol dožadovať, pokým existovala prekážka odsúdenia páchateľa.

Keďže v dôsledku toho, že odsúdenie bolo zahladené, môžu vznikať nové právne
vzťahy, ktoré by inak nemohli nastať, ak aby neexistovala podmienka bezúhonnosti, potom by bolo vážnym zásahom d..........

Ale našiel som pre teba toto (je to o prijímaní do zboru ZVJS):

Za bezúhonného sa na účely tohto zákona nepovažuje občan, ktorý bol právoplatne odsúdený za úmyselný trestný čin alebo bol právoplatne odsúdený na nepodmienečný trest odňatia slobody. Bezúhonnosť sa v prijímacom konaní preukazuje odpisom z registra trestov.

Ak máš záujem o vstup do ZVJS, tak si to už mal mať dávno preštudované:

http://www.zvjs.sk/?podmienky-prijatia